a) Defina autovalor e autovetor de uma transformação linear.
Considere a transformação linear $T: R³ → R³, T(x, y, z) = (2x - 3y - 2z, y, x - 3y - z)$
b) Determine a matriz $A$ que representa $T$ com respeito à base canônica.
c) Determine o polinômio característico da matriz $A$ e os seus autovalores com as multiplicidades algébricas.
d) Para cada autovalor da matriz $A$, determine os autovetores, o autoespaço e uma base, e a multiplicidade geométrica.
e) A matriz $A$ é diagonalizável? Caso seja, obtenha a matriz $P$ e a matriz diagonal $D$ tal que $D$ = $P⁻¹ · A · P$.
f) Use o algoritmo de Gauss-Jordan para calcular a matriz inversa de $P$.
g) A transformação linear T é bijetora? Justifique.