Seja $A$ uma matriz cujas as colunas formam uma base ortonormal do $\mathbb{R}^n$ dotado do produto interno euclidiano. Mostre que o ângulo entre dois vetores $u,v \in \mathbb{R}^n$ é o mesmo que o ângulo entre $A \cdot u$ e $A \cdot v$. Use isso para provar também que $|u|=|A \cdot u|$.