Suponha que a população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional ao seu tamanho atual. Em 2020, a população da cidade era de 50000 habitantes. Em 2025, a população estimada era de 62500 habitantes.
a) Escreva uma equação diferencial que modele o crescimento populacional da cidade.
b) Resolva a equação diferencial para encontrar a expressão da população $𝑃(𝑡)$ em função do tempo $𝑡$, onde $𝑡$ é o número de anos desde 2020.
c) Determine a constante de proporcionalidade $𝑘$.