(Desafio com Equação Diferencial) Diz-se que um sistema sofre vibração livre quando oscila somente sob uma perturbação inicial, sem a ação de nenhuma força após esta perturbação inicial.
Neste caso, o modelo matemático que descreve o movimento vibratório é dado pela equação homogênea:
a) Resolva a equação (1) para o seguinte conjunto de dados: massa $m = 10 \text{ kg}$, $K = 1000 \text{ kg/s}^2$, $x(0) = 0,2 \text{ m}$ e $v(0) = 0,1 \text{ m/s}$, com os seguintes valores para o coeficiente de amortecimento $\beta$:
$\beta = 0 \text{ kg/s}$;
$\beta = 120 \text{ kg/s}$;
$\beta = 200 \text{ kg/s}$;
$\beta = 250 \text{ kg/s}$.
b) Classifique cada solução quanto ao amortecimento: superamortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou sem amortecimento.
c) Plote o gráfico de cada uma das soluções, identificando cada uma delas.