Exercício Resolvido

Integrais de Linha - Rotacional e Divergente - UERJ

a) Seja $\vec{F}(𝑥,𝑦,𝑧)=(𝑧+𝑒^𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑦)+\frac{𝑥}{𝑥^2+𝑦^2}), 𝑒^𝑥 cos⁡(𝑦)+\frac{𝑦}{𝑥^2+𝑦^2},𝑧^2 )$. Obtenha o rotacional de $\vec{F}$. O campo vetorial $\vec{F}$ é conservativo?
b) Mostre que $\int _{(1,0)} ^{(1,\pi)} (𝑒^𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑦)+\frac{𝑥}{𝑥^2+𝑦^2}) 𝑑𝑥+(𝑒^𝑥 cos⁡(𝑦)+\frac{𝑦}{𝑥^2+𝑦^2}) 𝑑𝑦=\frac{ln⁡(1+𝜋^2)}{2}$

Ver resolução